61歳男性、耳下にしこりと腫れ、足に赤い斑点があります。

60代/男性 - 2025/04/26

61歳の父について質問させていただきます。

まずここ1週間のことについてです。

1週間前
・左足首が腫れていて青あざのような物が出来ていることに気付く

3日前
・右耳の下が腫れていて、優しく触れるとしこりのような物があり痛みがある。
・夜に37.7℃の発熱がある

2日前
・朝発熱があったため、発熱と右耳の下が痛いという症状で内科を受診。血液検査で白血球の数値が3倍以上とのことで入院を勧められるも断ると耳鼻咽喉科に行くように言われる
・耳鼻咽喉科へ行き、耳下腺炎かもしれない
と診断され抗生物質を処方してもらう

昨日
・左足首の腫れや青あざが悪化し、赤い斑点(添付の写真)が左右の足首に出来る
・耳鼻咽喉科から連絡があり、紹介状を書くから血液の大きい病院へ行くように勧められる
・血液の大きい病院から直接連絡があり、早急に診察に来るように言われる

以上が1週間のことです。

上記の症状で可能性として高いと考えられる病気は何がありますか？
また、大きい病院から直々に連絡があり、通常病院が休みである翌日にでも診察に来るように勧められるのは相当良くない状態ということでしょうか？

本人の都合で週明けに診察へ行くことになったのですが、あと2日あるため凄くモヤモヤしてしまっています。
先生方のご意見を頂けると嬉しいです。
よろしくお願いします。