1歳4ヶ月　発熱が続く

乳幼児/男性 - 2025/06/15

1歳4ヶ月になる子供が水曜日(6月11日)から発熱をしております。朝一に38.5℃、昼に39℃の熱が出たのですが、他に症状はなく、夕方に病院に行ったところ、突発性発疹の可能性も含めてメイアクトMS小児用細10%100mg(1日1g)とビオフェルミンR散(1日1g)を処方してもらいました。(ちなみに今までに突発性発疹になったことがありません。)
翌日の朝には普段の平熱である37℃にまで下がり、翌々日の朝も36.8℃だったのですが、鼻水が出始めました。この日は保育園に行っていますが、夕方に再度38℃まで上がってしまいました。
土曜日(14日)朝も38℃の発熱と鼻水と後鼻漏による咳があったため、再度病院に行き、ホスミシンドライシロップ400(1回0.733gを1日3回)とペリアクチン散1%(1回0.1gを1日3回)処方してもらいました。夜にアンヒバ坐薬を使用しました。
本日(15日)も鼻水と咳が出ています。熱は37度後半です。咳は鼻水によるもののような感じです。

そこで質問なのですが、
1.発症日を0日とすると本日で4日目なのですが、鼻水が出ていることから突発性発疹の可能性は低いのでしょうか？突発性発疹は発熱が主な症状なのでしょうか？
2.木曜日と金曜日に一度熱が下がっていて、再び熱が上がってしまっていますが、こういったことはよくあることでしょうか？熱がこんなに続いていても大丈夫なのでしょうか？
3.風邪だとするとウイルス性のものが多いと聞きますが、そのような場合抗生剤は効かないと思うのですが、なぜ抗生剤が処方されるのでしょうか？とりあえず処方して、効けば細菌性だった、ということになるのでしょうか？
4.鼻水が出始めてからとにかく機嫌が悪く、よく泣いています。抱っこをすれば泣き止みますが…。風邪の時はこのようなものですか？
5.発症した日は割とよくご飯を食べてくれていたのですが、次の日からはバナナとヨーグルト、ゼリー、甘く味付けした米粉パンしか食べなくなりました。水分は牛乳やイオン水などで摂っていますが、大丈夫でしょうか？

質問が多くて申し訳ありません。何分初めての子育てで戸惑っております。ご回答いただければ幸いです。