割れたビールジョッキの破片で親指の付け根あたりを2箇所切りました。病院受診の必要は？

40代/女性 - 2025/08/12

40代女性です。2日前の夜ビールジョッキを洗っている最中に落として割ってしまい、その大き目の破片で右手の親指の付け根と人差し指の下あたりを2箇所切りました。すぐに止血し、現在は絆創膏とテーピングをしています。痛みはだんだんと弱まってきましたが、ズキズキした感じは常にあり、またものを掴もうとすると痛みます。指は痛いですが問題なく動きます。傷がどの程度の深さなのか不明です。
このまま自然治癒で問題ないでしょうか。病院を受診する必要があるか教えてください。