1歳3ヶ月の息子の繰り返す発熱について

乳幼児/男性 - 2025/08/15

1歳3ヶ月の息子が8月頭から風邪をひき、その後治っては1〜2日おきに発熱を繰り返しています。

時系列としては
8.1 朝から軽い咳有り。保育園で37℃後半の熱が何度か出るが、水分を摂取したり涼しい部屋に行くと下がる。
8.2 日付が変わる頃から38℃〜39℃の発熱。同時に就寝時に溺れるたりえづくほどの痰か鼻水が喉に流れこみ、起きているときは涙も出る。食欲や機嫌はそこそこ良い。時間外で小児科を受診し夏風邪と診断される。アスベリン散10%とカルボシステインDS50%「タカタ」とアンブロキソール塩酸塩DS小児用15%とアルピニー坐剤を処方される。
8.3 発熱は続き、食欲も少し落ちる。痰や鼻水がひどくなる。
8.4 発熱と症状は続き、小児科で2日前と同じ薬とホクナリンテープと目薬を処方される。
8.5 熱が下がる。食欲も戻りつつある。
8.6 熱もなく、機嫌も良く1日を過ごす。
8.7 保育園に登園。熱もなし。
8.8 朝から熱は無いが少し機嫌が悪い。登園後も機嫌が悪く、最初のうちは熱は無かったが昼に近づくに連れて38℃近くまで上がる。
痰が多く、鼻水も出ていて少し呼吸が苦しそう。
BCGの跡が腫れるとまではいえないが、赤みがかった湿疹？シミのようになっている。
8.9 熱も下がり中耳炎を心配して耳鼻科に連れて行くが中耳炎にはなっていないとの診断。
8.10 午後から38℃前後の発熱。
8.11 37℃台前半で過ごす。
8.12 朝37℃台後半〜38℃台前半の発熱。病院で川崎病を心配され血液検査。(熱が続く、BCGの腫れ、手足の指先が若干赤みがかっている)
結果は添付画像の通りで数値的にいわゆる風邪かウイルス性の何かだろうという診断で薬もらわず。午後から熱も37℃台の前半に落ち着く。
8.13 37℃台前半で熱なし。
8.14 保育園登園。(36℃後半〜37℃台前半)
8.15 保育園登園。朝は37℃台前半だが昼過ぎ頃から37.8℃あったと連絡。その後、37℃台中〜後半の発熱。

現在は食欲もあり、水分摂取もでき機嫌も良く過ごしています。
咳などの症状もありません。
解熱も8月頭の2日だけ坐薬を使いましたが、それ以外は自力です。

お聞きしたいのは、
1.数日おきに発熱があり心配です。5月から保育園に行かせだしたばかりなので、慣れてなくただの風邪をくりかえしているだけでしょうか？
2.条件が全て揃ってはいないですが川崎病の心配は本当にないのでしょうか？
3.発熱を繰り返すのが心配です。風邪以外の深刻な病気なども有り得るのでしょうか？