3歳の子供の青痣についてと嘔吐について

10歳未満/女性 - 2025/08/30

3歳の子供なのですが、1週間半程前に両足に青痣を4つ見つけました。
その2日後の晩に咳も鼻水もないのに39℃の発熱をしたため、次の日の朝にかかりつけ医を受診したところ、喉が赤いとのことで夏風邪との診断でした。
その際、血管関係の病気が怖かったため、青痣も診てもらいましたが、打撲による内出血でしょうとのことでした。(血液検査を希望しましたが、必要ないとのことで検査してもらえませんでした)
熱はすぐに下がり青痣も1週間位で治ったのですが、昨日手の甲に1つ、両足に3つ1cm弱の青痣を新たに見つけ、頻繁にできるため心配です。(大きさの参考に写真をつけます)
白血病や紫斑病でできる青痣はもっと大きいのでしょうか？大きな病院の受診の必要はありますでしょうか？(今のところ鼻や歯茎からの出血や貧血はありません)

また今日夕方に車で買い物に行った際に、スーパーで娘がかなり勢いよく嘔吐してしまいました。家を出る時は元気だったのですが、スーパーに着く少し前に気持ち悪いと言っていました。炭酸飲料を飲んでいたことと駐車場で発進と停止を繰り返したことによる車酔いだとは思うのですが、病院受診の必要はありますでしょうか？(吐いてスッキリしたのか、帰宅後はチャーハンと餃子をガッツリ食べて元気そうでした)

お忙しいところ恐縮ですが、ご回答いただけますと幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。