8才　咳が1ヶ月止まらない。痰あり

10歳未満/女性 - 2025/09/05

8才子どもが8月の最初に37.6ほど熱出て、1日で下がり、そこから痰の絡んだ咳がひどくなり1ヶ月経つ今もひどいままです。
寝ている時も痰が詰まってオエとなるほど咳き込み起きてしまいます。
使っている薬は、ムコダイン、ホクナリンテープ、クラリチン、モンテルカスト、それと吸入でメプチン、パルミコートを吸っています。
吸入を始めてほんの少し良くなったようにもなったのですが治らず横ばいです。
学校が始まっても少し走るだけで吐くほどの咳で体育もできませんし、思い切り笑うのも咳がひどくなり、ストレスがかなり溜まっているようです。
１、何か他に効きそうな薬はありませんか？
２、熱はなくても肺炎の可能性はありますか？
３、追加すべき検査はありますか？
本当に日常生活に影響がありすぎて大変困っております。たくさんの情報を知りたいので多くの回答をいただきたいです。お助けください。
よろしくお願い申し上げます。