3歳の子供　発熱が5日以上続いています

10歳未満/女性 - 2025/10/03

3歳の子供が5日以上発熱しています。
こんなに熱が長引いているのは初めてで不安で仕方ありません。

9/28
朝39℃発熱。鼻水と咳の症状あり。夜中にも熱が39℃まで上がったので解熱剤使用。
9/29
小児科受診。鼻風邪の診断で、カルボシスティンと解熱剤の処方。
9/30
朝も午後も37℃代だったので、翌日には解熱しそうだと感じていた。
10/1
咳き込みが激しくなり、夕方39℃と咳込みで嘔吐する。耳の違和感や痛みも訴える。
10/2
朝38.2℃と高め。風邪を引くたびに中耳炎になっているので、中耳炎を疑い午前に耳鼻科受診。
中耳炎にはなっていなかったが、薬を処方される。
耳鼻科処方◯カルボシスティン◯アスベリン散◯プランルカルト◯クラリスロマイシン◯ビオフェルミン◯ツロブテロールテープ
午後から39℃まで上がり、発熱5日目で不安があり小児科も再受診。
5日以上の発熱は川崎病を疑う必要があるが、リンパ節の腫れや目や手のひらが赤いなどの症状はなく、聴診器での肺炎や気管支炎の疑いもない。10/4まで様子を見て、熱が下がらなければまた受診してほしいとのこと。
抗菌薬飲んだ方がいいと言われ、耳鼻科で処方してもらったクラリスロマイシンがあると話したらその薬はマイルドなので効かないかもしれないが、とりあえず続けて飲んでと言われた。
夜中も39℃まで発熱しており、苦しそうでした。
10/3
夜中に解熱剤使用した為、朝は熱なし。

私から見ると、熱が上がると咳込みが激しく呼吸も苦しそうに見えるのですが、解熱剤で熱が下がると咳き込みも少なく元気に走り回っているように感じています。

質問
1、このような状況なのですが、対応としては適切なのでしょうか？どのように対処、行動したら良いかも教えて下さい。
2、子供の症状から疑う必要のある病気はありますか？

よろしくお願い致します。