4歳の子ども、1週間前から熱が下がりません

10歳未満/男性 - 2025/11/14

4歳の子どもです。以下経過です。　

11/7(金)2:00 38.3 、痰がらみの咳少しあり→徐々に増える、インフルエンザ(−)、17:15 39.9 19:00 坐薬、19:40 38.0

11/8(土) 日中37.3〜37.8 インフルエンザ2回目(−)溶連菌(−)、15:00 39.2

11/9(日)3:00 39.1 日中熱下がる。20:00 38.3 痰がらみの咳増える、鼻閉少し

11/10(月)0:50 39.2 日中37.0台、咳き込みあり、鼻汁多い透明〜黄緑色、採血WBC8500、CRP2.9、21:20 39.9 カロナール服用、22:25 38.4

11/11(火)4:30 38.9 咳込みで起きる、鼻汁多い透明〜クリーム色、11:30 39.1、20:50 39.0 カロナール服用、23:00 36.8

11/12(水)日中37.0台、アデノ(−)、コロナ(−)、胸のレントゲン異常なし、16:40 40.4 カロナール服用

11/13(木)1:15 39.2、その後36.0台〜37.0、

11/14(金) 日中36.0台〜37.0 、19:40 37.9、20:20 38.0 足冷たい

熱が出てから8日目になりますが、熱が下がらず、原因もわからず不安しかありません。今の症状は痰がらみの咳が多いことと、鼻汁が多いことです。
昨日の夜から食欲も戻ってきて、今日も夜までは元気だったのですが、またこれから熱が上がりそうです。
明日、また小児科を受診する予定ですが、
1.ただ風邪をこじらせているだけなのでしょうか？
2.他に何か検査をするとしたら何がありますか？
3.今日から食欲も戻ってきているのですが、入院する可能性はありますでしょうか？

たくさん質問して申し訳ありませんが、よろしくお願いします。