咳止めと処方された薬の飲み合わせについて

30代/女性 - 2025/11/22

11/7に発熱37.8程 喉の痛み、痰、声枯れがあり11/11頃から咳が続いています。
少しずつ良くなっていたのですが11/20から乾いた咳が止まらなくなり11/21に受診しました。
鼻、胸のレントゲンは異常なし、血液検査で白血球が多いので細菌感染の可能性があるとのことで
セフジトレンピボキシル100mg、カルボシステイン500mg、ビオスリーが出ました。
黙っていれば咳はあまりでないのですが話すと咳込んでしまいます。仕事柄会話をしなければいけないので咳が出て辛いです。
市販のメジコン咳止めプロがあるのですが一緒に飲んでも大丈夫でしょうか？