5歳のこども　抗生剤の必要性について

乳幼児/女性 - 2025/12/02

5歳のこどもですが、3週間前に鼻水と痰の症状の風邪をひき、1週間前から咳が出始めました。
現在咳がひどく夜横になると酷い咳が出てしばらく抱っこしないと眠れないため、気管支拡張薬と吸入薬で治療することになりました。(風邪のあとに気管支喘息みたいになっていると言われました。)
そして咳の症状が出てから7日目の朝に濃い黄色の痰が出ました。(痰の写真載せました)
黄色の痰は朝一の痰のみで、昼間は透明の痰に少し薄黄色の痰が混ざるのみです。
今日の朝も同じ色の濃い黄色痰が出ましたがその後は透明痰に薄黄色が混ざっているだけです。
この3週間発熱は一度もなく、聴診で肺音も問題なかったのですが、昨日受診時に抗生剤(クラバモックス)が処方されました。
医師には症状の経過が長くすっきりしないから抗生剤を出しますと言われました。
今までの経過を簡単まとめると
・3週間前に風邪(症状:黄緑色の鼻水、同色の痰)
その1 週間後に鼻水は出なくなったが、2週間以上薄黄緑色〜薄黄色の痰が続き、その後は透明になって治った様子
・咳が出始めてから1週間後の朝に濃い黄色の痰あり、日中は透明〜薄黄色で量は少ない　
・この3週間発熱一度もなし、ずっと元気、食欲あり
・肺音の聴診問題なし
・今の症状は酷い咳と痰のみ

今の状態で抗生剤は必要なのでしょうか？
黄色痰が朝だけ出るのは夜に溜まったものが一気に出て濃くなっている、回復期の痰の排出とは考えられませんか？
今まで抗生剤を使ったことがほとんどなく、不必要な抗生剤の使用は避けたいので内服させるか迷っています。
ご回答よろしくお願いいたします。