生後3ヶ月 発熱しています

乳幼児/男性 - 22時間前

生後3ヶ月の男の子です
本日朝10時に顔が赤く火照っていたため熱を測ったところ38.2℃でした。
(普段の平熱は36.8〜37.3くらいです)
哺乳も問題なく、咳も鼻水もなく、元気にバタバタと体を動かし笑う元気もあったため、服装と室温を調節し、様子を見ていました。
多少いつもより眠そうにする様子があったり、哺乳中に寝かけてしまうこともありましたが、一度昼寝するといつも通りでした。
その後数十分〜数時間おきに熱を測ったところ37.4℃→37.6℃→38.1℃→37.7℃と上がったり下がったりです。(上手く測れていないのかもしれませんが…)

ご質問としては
1、このまま自宅で様子をみて大丈夫か
2、熱が下がったらいつも通りの生活をして良いか
3、熱を測る場所は首で合っているか(産院で教わった首で測る方法を現在まで続けています)
の3点です

どうぞよろしくお願いいたします。