目尻の傷？赤み？ただれ？　どのように対応

60代/男性 - 7時間前

もう２ヵ月以上、目尻の傷が治りそうで治りません。今日はティッシュで押さえるとメヤニのような？少し血液が混じったような液がティッシュにつきました。
先月、別件で皮膚科を受診した時に診ていただくと、目薬がこぼれたりすると、このようになる、とのこと。悪いものですか？と尋ねると悪いものではないと言われました。薬出しましょうか？と言われましたが
治りそうでしたし、悪いものでなければいいですと言いました。でも、なかなか治りません。
定期的に眼科を受診していて今月受診する予定でしたが、なかなか治らず、万が一、傷口から何か入って感染したら困るな、もう一度皮膚科に行って治してから眼科かなと考え込んでいます。
１　眼科受診したとき、視力検査用のメガネ、目隠し、眼圧や眼底検査の時に顔を機械につけますが、何か傷口に触れて感染しませんか？　肝炎やエイズは血液が触れるわけではないので大丈夫ですか？
他に何か感染することはありませんか？
２　感染が怖いですが、明日、眼科にて定期検診プラス目尻の傷を診ていただくのが良いか、再度、皮膚科受診して治してから眼科受診にしたほうが良いか迷います。
どうしたら良いでしょうか？よろしくお願いします。
傷は添付します。