3歳の子供、咳と白目が赤っぽい

乳幼児/女性 - 10時間前

3歳の子供です。3 日前の夕方に37.7の微熱がありましたが、次の朝には下がりました。咳と鼻水の症状はありますが、元気に動き回っています。ただ、熱が下がってから白目が全体が薄い赤色になり、朝起きたら目やにがたくさん出ていました。昨日からは目やには出ていませんが、白目がまだ薄赤っぽいのと、少しかゆいと言いたまに目をこすっています。
風邪症状は軽いので医療機関を受診しないつもりでしたが、目の症状があるので受診はした方が良いでしょうか？するのであれば、眼科と小児科どちらでしょうか？
よろしくお願いします。