5歳女児　湿性咳嗽が治らない

乳幼児/女性 - 9時間前

5歳女児です。
小児喘息の診断があります。

11月上旬から湿性咳嗽が始まり、
11月17日に小児喘息の診断を受け、モンテルカスト、メプチン、カルボシステイン、アンブロキソールの内服開始し、徐々に咳の頻度は低下しました。

11月25日におそらく風邪を引き、乾性咳嗽が出始め、咳の頻度が増えました。

12月9日には咳の頻度は落ち着きましたが、朝方の痰切れの悪い湿性咳嗽は残存していました。痰切れの悪さは細菌感染による気管支炎の可能性有りとの事で、ワイドシリンを3日分処方されました。

12月19日痰切れ不良が続き、再度ワイドシリン3日分処方されました。

12月20日インフルA発症。
12月25日現在、解熱後も咳はまだ残る。

上記経過を辿っています。
ワイドシリン処方時は特に細菌検査は行っていません。痰の色は薄い黄色です。
また発熱はインフルA罹患時のみで、気管支炎と診断された際も熱はありませんでした。

質問です。

1.
約2ヶ月の経過の中で、風邪を引いたり、インフル罹患したりとイベントはありましたが、湿性咳嗽が長すぎるように思えます。
痰は気管支炎によるものでしょうか。
それとも喘息による気道の炎症で痰が慢性的に出ているのでしょうか。

2.
そもそも胸部レントゲンも撮影しておらず、聴診のみで気管支炎だとわかるのでしょうか？

3.
ワイドシリン内服後も痰が減った様子はありません。インフルAは治ったので、このまま自然に痰は減るのでしょうか？

4.
カルボシステイン、アンブロキソール以外に、漢方など併用で、去痰と気道炎症を抑えることは可能ですか？飲み合わせの良い漢方などありますか？

毎度長々と質問すいません。
ご回答よろしくお願いします。