10歳の子供、水疱瘡と咳の関係について

10代/男性 - 2026/01/28

5日前に咳、鼻水、発熱し39.0の熱が2日間程でました。
左太ももと、胸、脇の上に湿疹ができ、上半身の部分は痛みと痒みがあり病院を受診し水疱瘡と診断を受けました。
軽症だったのか水ぶくれはできず消失しました。解熱もしましたが咳がだんだんひどくなり
日中も夜間も咳をしていて苦しそうです。
水疱瘡の抗生剤と咳止め、痰切りを処方されましたが全く効いていません。
水疱瘡で咳がひどくなることはありますか？
抗生剤は飲み切りますが咳止めは変えてもらったほうがいいのでしょうか？
また水疱瘡とインフルエンザ同時感染している可能性もありますか？
（息子が休んだ次の日息子のクラスがインフルで学級閉鎖になりました）
水疱瘡じゃなくても湿疹がでることはありますか？
このままお薬のんで様子見るか病院受診したほうがいいのか迷っています。
ご助言お願いします。