8歳、気管支炎、一旦回復した咳が再発。なぜ？

10歳未満/男性 - 2026/02/13

8歳の息子についてです。

2026年1/19　喉の痛みと後鼻漏、倦怠感、38.5℃の熱がでる。翌日に37.0℃に下がり、喉の痛みは消え、鼻水だけが残る。その後、透明な鼻水だけが残り元気に登校していた。
2/2　鼻水は前からでなくなり発熱など他の症状はないが、３０分に一回程度咳が始まる。
2/4　咳が強くなり小児科受診。
気管支炎と診断。
クラリスロマイシン、アスベリン、カルボシステイン、モンテルカストチュアブル、ロラタジン、プレドニン、ツロブテロールテープが処方される。プレドニンのみ一日分でそれ以外は5日分だった。服薬し当日中に咳が激減する。
2/8 薬を全て飲みきる。咳はほぼ止まって回復したように思えた。
 
2/11　また咳が出始まる。夜になるにつれて咳が増える。本人は後鼻漏の痰が絡んでいるという。夜間も何度も咳が出る。発熱などその他症状はなし。
2/12　咳が５分に一回はでる。一度出ると連続して五回はゲホゲホとする時もある。咳と後鼻漏以外の症状はない。
2/12 小児科再受診。聴診器を当ててもらい「変わってないね、喘息ではない、アレルギーかどうかは検査しないとわからないから必要そうなら別日に予約してね」と医師に言われる。処方は前回のプレドニンとクラリスロマイシンは処方されずそれ以外は同じで、7日分出された。

教えて頂きたいこと。
昨年の夏にも熱のない咳が１ヶ月ほど続き2回耳鼻科に通院していましたがすっきりせず、軽い咳だったので様子を見ていたら緩やかに治ったという経緯があります。
今回小児科にて喘息ではないと言われましたが、激しい咳が長引いているので不安です。
どのような状態が考えられますか？
アレルギーの可能性もあるのでしょうか。
ウィルス性の風邪から気管支炎になり、長引いているのでしょうか。プレドニンのような強い薬を服薬したのにこんなに長引くのは何故なのでしょうか。
どのくらいで治りそうでしょうか。