2歳の娘、1歳の息子が高熱・鼻水・咳が続いています

乳幼児/女性 - 2026/04/28

2歳の娘が金曜の昼間、保育園で熱が37度台後半だったようで、保育士さんにクラスで体調不良の子が増えてるから様子を見てくださいと言われて帰ったら、夜には38度台にあがりました。1ヶ月前に風邪をひいた時から咳は長引いていたのですが、それに加えて鼻水（さらさら）、目ヤニが出ています。昨日、37度台前半まで下がったのですが、今日夕方からまた熱が38度台になりました。
1歳の息子は娘同様、先月風邪をひいてから咳が続いていて、今月頭には40度の熱が3日続きました。1週間前から鼻水（ネバネバ）がひどくなっていたのですが、先週金曜の夜39度台の熱、土曜は一旦熱は下がったのですがまた夜から38度台になり、今日の夜は39度です。
2人とも土曜に耳鼻科で診てもらい、娘はウイルス性、息子は細菌性の風邪だろうということで、咳止めや鼻炎、気管支炎の薬、息子は抗生剤を処方されて服用しています。
これまで熱が出ても、目ヤニが出ることはなかったのですが、今回2人とも朝、目ヤニで目が開かないこともありました。（耳鼻科では子どもはよくあることだと言われました）
ネットを見ると、アデノウイルスやはしかなどの症状が当てはまる気がするのですが、実際、原因はどういったものが考えられますでしょうか？
明日も熱が下がらないようだったら、また別の病院にかかった方がいいでしょうか？かかる場合は何科がいいでしょうか？？
食欲はあり、元気もあります。