8歳女児　指のケガの状態

10歳未満/女性 - 24時間前

3日前にドアの継ぎ目で中指を挟んでしまい、腫れと傷が出来ました。
その後、家にあったゲンタシンを塗って絆創膏を貼り、様子を見ていましたが、添付の画像のような状態となっています。
膿んでいるのかよくわからない状態となっているので、病院に行くべきか判断が出来ずにいます。

病院に行った方が良い状態であれば、何科に行けば良いかもお教え頂ければと思います。
よろしくお願いいたします。