子どもの止まらない咳。対策はありますか？

乳幼児/女性 - 15時間前

1歳4ヶ月の娘です。4月から保育園に通い始めました。
3月なかばからひいている風邪が、かれこれ2ヶ月以上すっきりと治りません。

鼻水と咳から始まり、わりとすぐに黄色いねばねば鼻水になったので、そのうちよくなるだろうと家で様子を見ていましたが、遅れて発熱。検査をしたもののインフル、コロナとも陰性で、カルボシステインなど一般的な風邪薬を処方されました。結局4月の終わりになっても咳鼻水が残ってすっきりせず、何度か受診して追加の薬をいただきました。

5月はじめ、残っていた咳鼻水がさらにひどくなり、38.5度の発熱。検査をしたものの陰性でした。5月9日の夜間に40度を超え、震えが止まらなくなって救急搬送→入院となりました。
アデノウイルスにより、気管支炎・肺炎を起こしているとのこと。白血球数26000、CRP11と炎症反応が高いとのことで、4日間入院しました。

退院後数日して、症状が完全に消失してから保育園に行き始めました。が、復帰3日目で咳鼻水がぶり返し、発熱（37.8度）。受診はしたものの、検査はしませんでした。

入院前と同じくらい、とにかく咳がひどいです。咳で満足に眠れず、夜間は10回以上起きてしまいます。咳のはずみで嘔吐し、摂らせた水分も戻してしまいます。苦しくて泣き、こちらもあやすのに一苦労です。
一度はカルボシステインだけいただいて帰ってきたのですが、あまりにも夜の咳がひどく、翌日再受診したところ、ステロイドの粉薬を3日間処方されました。

ステロイドはこの2ヶ月間で4回ほど処方されていますが、正直あまり効果を感じられていません。
2ヶ月続いている咳をなんとか止めてあげたいのですが、何か方法はないでしょうか。
かかりつけの先生からは、「基本的に咳止めは処方しない。咳を止めることで逆に治りが遅くなる。」と言われましたが、とても辛そうで…
市販薬の咳止めを使おうかと考えているのですが、やめたほうがよいですか。