犬に噛まれた傷について

10歳未満/女性 - 2026/06/05

昨晩、8歳の子供が犬と戯れていたところ犬の歯があたり噛まれた状態になってしまいました。

流水と石鹸で洗い、ワセリンとゲンタマイシンを塗りました。
昨日は少し血が滲む程度でしたが、昨日より赤くなってかさぶたのような傷もあるため、近くの小児科にかかりました。
傷が深くないので塗り薬だけで良いとのことで内服は出されませんでした。
感染症が怖いため通常抗生剤の内服も出すのが一般的なようですが、再度皮膚科にかかった方が良いでしょうか？

また、狂犬病の注射は去年5/16に接種しており、今年は混合ワクチン接種後3週間空けている期間のため今半月接種が遅れている状態です。
狂犬病について問題ないでしょうか。