5歳 発熱3日目 発疹

乳幼児/男性 - 21時間前

5歳の子どもです。土曜日16時ごろに39.6℃発熱しました。かなりぐったりしており、20時ごろと深夜1時ごろに嘔吐しました。
日曜日も39℃くらいありましたが朝ゼリーを食べたりバナナを食べたりして少し回復しているようでした。嘔吐もありませんでした。 日中は遊ぶこともなくぐったり寝たり起きたり、起き上がると目が回ると言っていましたが17時ごろ急に起き上がり遊び出して元気になりました。
今朝は37.6℃でしたが目が回ることもなく、朝から遊んで食欲もありましたので受診せず自宅で過ごしてしまいました。１週間前に1歳の弟が手足口病に感染していたので、うつったのかなと思っていました。
先ほどお風呂で体に発疹があることに気がつき、もしかしたら溶連菌かもしれないと思っています。どうでしょうか。
もし溶連菌が疑わしい場合、抗生物質の服用は必須ですか？
発疹とのどの写真を添付します。よろしくお願いいたします。