3歳の子ども、3日前から熱が続いています

乳幼児/男性 - 10時間前

3歳の子どもが、3日前の昼食直後に嘔吐しました。
熱っぽかったので熱を測ってみると、38.6℃の熱がありました。（嘔吐と熱に加えて腹痛も訴えていました。）
この子は2歳の頃に2度、熱性けいれんを起こしていたため、その日にダイアップを入れました。（間隔を空けて2回）またその日のうちにかかりつけの小児科を受診し、風邪だろうとのことで解熱剤と吐き気止めを処方してもらい飲ませました。
解熱剤で熱は少し下がったものの、食欲は無く、水分もあまり飲まない状態が続いていました。
解熱剤が切れてくると、また熱が上がり、上がったり下がったりを繰り返しました。
2日前、前日ともに38℃台の熱が続きました。
そんな状態で一向に症状が改善しなかったため、本日再度かかりつけの小児科を受診したところ、ウイルス性の風邪だろうとのことで整腸剤と解熱剤を処方してもらいました。しかし薬を嫌がり、あまり飲まなかったせいもあるとは思いますが、夕方に40℃まで熱が上がりました。また本日から痰が絡んだ咳も少し出るようになりました。
そのため、夜間の小児外来を先ほど受診しました。そこでは、精密検査はせずに座薬の解熱剤を処方してもらい、先ほど20:30頃に座薬を入れたところ、21:30時点で熱は39℃になりました。
小児外来からは、まだ熱が続くようなら再度受診するよう言われました。

なかなか症状が改善せず、熱が続いているため大変不安に思っており、明確な診断も受けていません。
ここでは断定出来ないとは存じておりますが、何か考えられる、可能性がある病気などがあれば教えて頂きたいと思っております。