長引く咳(落ち着いてきた)次は鼻水症状があります

10歳未満/女性 - 20時間前

子どもの長引く咳と鼻水について相談です。

8月頃から咳が続いていましたが、最近になって咳は少しずつマシになってきました。
ただ、咳が落ち着いてきたと思った頃から鼻水がズルズルと出るようになり、現在も続いています。

鼻水は黄色っぽく見えることもありますが、透明っぽいです
鼻水が続いていたため一度耳鼻科を受診し、薬を処方していただきました。

もうすぐ処方された薬がなくなるのですが、症状がまだ残っている場合は薬がなくなる前に再診した方がよいでしょうか？

また8月から咳が長く続いていることを考えると、次回は小児科を受診した方がよいのか、それとも現在は鼻水の症状が中心なので耳鼻科を再診した方がよいのか迷っています。

このような場合どちらを受診するのが適切でしょうか？
また、長引く咳と鼻水から考えられる原因や、受診時に必要な検査などがあれば教えていただきたいです。