11ヶ月(修正10ヶ月)5日間の発熱、抗生剤処方されましたが心配なことがあります

乳幼児/女性 - 2026/09/20

11ヶ月児(修正10ヶ月)が、9/15の14時より38℃超えの発熱、9/19になっても、37.5℃で熱が下がらなかったので、連休前ということもあり、病院に行きました。
鼻水鼻づまり咳の症状と食欲低下、完母だが鼻づまりで哺乳が難しくすぐ離してしまいあまり飲めていないことを伝え、聴診器で胸の音を聞いたあと(喉や耳は見てない)熱が5日間下がらないのでウイルス性の風邪ではなく、細菌感染の可能性もあり得るからと抗生剤ワイドシリンを処方されました。そのときに、NICU入院歴と耐性菌保菌を再度伝えたのですが、大丈夫と言われました。
家に帰り、昼食時(病院で帰宅が遅くなってしまい、15時ちょっと前に服薬)から飲ませたところ、19時頃に37.2℃に下がりました。
そこで疑問が生じたので何点かお伺いしたいのですが、
・上の子3歳が同じ症状(コロナインフル陰性、9/13発熱)で、その菌をもらった可能性が高く抗生剤なしで治ったが、果たして今回抗生剤が必要だったか？
・MRSA保菌とNICU入院中に言われたが、ワイドシリンを今回処方され飲んでも大丈夫だったか？
・服薬してから4時間後に37.2℃に下がったが、薬の効果なのか？(そんなにすぐ効果がある薬なのか？)
・MRSA保菌していて、抗生剤を飲むと、他の菌が居なくなり、MRSAが悪さするなどはあるのか？
・19:50頃二回目の抗生剤を飲ませたが無理やり飲ませた為、最初の投与から1-2分ほどで吐いてしまった。明日朝から飲ませるとして、もう一回分、薬をもらってきて追加で飲ませるべきか？
・チョコ風味の服薬ゼリーやほかのものに混ぜようとしても嫌がってしまい飲ませられないし、飲ませると吐いてしまう。どうやって飲ませればいいか？(吐いたときは、ペースト上にして口のなかに塗って飲ませた)
・服薬後、すぐ吐き戻ししたとしても、追加での服薬はしないほうがいいのか？それとも、するべきなのか？
・今回の処方は妥当な判断だったか？

連休で病院がお休みになってしまったので、教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。