3歳発熱後の咳がひどくなってる

10歳未満/女性 - 2026/10/03

3歳女の子です。
月曜日に最高38.8度まで発熱しました。熱の割に元気で、症状もあまりみられませんでした。火曜日の朝には平熱になりましたが、少し咳が出てきました。その日の就寝時から咳込んで起きることがありました。
水曜日の夕方に小児科を受診し、カルボシステイン、レボセチリジン、オノンドライシロップ、ホクナリンテープを処方していただきました。
服用してますがなかなか咳は良くならず、むしろひどくなってます。
咳は基本1日中出ていて痰絡みの咳です。昨晩も咳き込みがひどくて起きて泣いてしまうことが何回もありました。泣きながらも咳が出ていてかわいそうになってしまいます。

1、喘息かもしれないと言われましたが、可能性あるのでしょうか？（風邪のたびに咳がひどくなります）
2、喘息の場合3歳で検査や治療はありますか？
3、本日再受診の必要ありますか？再受診して違う治療法はありますか？それとも時間薬でしょうか？
よろしくお願いします。