長引く咳、夜だけ出る熱

10歳未満/女性 - 2026/10/08

6歳の子供が12日前くらいから咳の症状が出て5日前に咳の症状が悪化し発熱しました。日中は平熱に戻り咳は出てますが元気です。ですが夕方から熱が出ます。熱が出ていてもぐったりしているわけではなく食欲もあります。
熱が出て5日目の今日は朝は熱がなかったものの午前中からまた熱が上がりました。
熱がありますが元気に家の中走り回っています。
発熱から3日目に受診しインフルコロナは陰性、胸の音も問題ありませんでした。
父親と2歳の下の子にも移り咳がでて発熱し、同じようにズルズル熱が出たり下がったりが続いています。
咳が長引いてるとのことで抗菌薬が処方されましたが薬が大の苦手であること、飲み切らなきゃいけないことと、他にも薬があるため様子見してしまいまだ飲ませてません。
5日も熱が続くのは初めてなので心配で質問しました。
日中は元気で食欲はあるのでこのまま様子見でいいでしょうか。
抗菌薬は今からでも飲ませるべきでしょうか。