5月から咳が続いています

5月のGWに娘と夫の風邪がうつりました30代女性です。
39度の発熱を1日、のどの痛みが2週間位あり、耳鼻科で薬をもらって治りました。ちょうどのどの痛みが無くなった5月下旬から、ひどい咳が出るようになり、咳が出始めると1〜2分ひーひーいう感じが1日に20回くらい。で、やはり耳鼻科を受診し、咳止めと痰を切る薬で1週間くらいで咳が1日5,6回になりました。その後も発作みたいな咳がでるので、同じ薬をさらに1週間飲みましたが、あまり改善されず、我慢できる程度の咳になったので、受診・薬を飲むのをやめてしまいました。
咳はお風呂後や寝る前。寝起きに発作的に出ます。

で、今朝から39度の熱がでました。
咳と熱以外に症状はありません。

熱が出てしまったので、病院に行った方がいいのかと思うのですが、耳鼻科でいいのか、内科がいいのか、他の科がいいのかわからないので教えてください。
またどんな病気が考えられますが?

ちなみに夫と子供も咳がでていましたが、回復していて元気です。

よろしくお願いします

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