頭を打った次の日の熱性痙攣なのですが。

いつもお世話になっております。
1歳6ヶ月の娘についての質問です。
土曜日午後に家で滑って転んで後頭部(首の上位)を軽く床の段差に打ち、すぐ15分位冷やしました。その日の夕方家族での買い物中に、抱っこしていた長女が次女を滑り落ちる感じで落とし左側のおでこを打ってしまいました。家に帰りすぐに冷やして様子を見たのですが、元気で食欲も旺盛でした。
次の日、おでこは少し青黒くなっていた位で痛がる様子も無く、機嫌よくいつも通りでお昼寝後に車にて出かけました。熱はありませんでした。
チャイルドシートに乗って機嫌よくおやつを食べていた時、突然一点を見つめて瞬きもせず息もしていない様子。手足はだらんとして目は開けっ放し状態。すぐに救急車を呼びました。救急車の中で熱を測ると40度近くあったので熱性痙攣の疑いがあると言われました。救急車の中で、娘は意識もしっかりし始め、病院につく頃にはいつも通りになっていました。搬送先の病院で痙攣止めの座薬を入れて熱はドンドン下がり、次の日かかりつけの病院に行く頃には37.5度。インフルエンザ・溶連菌の検査でどちらも陰性で何による発熱なのかわかりません。突発性発疹はまだです。次の日以来、熱は下がっています。
このような発熱はよくある事なのでしょうか?
頭をぶつけた事は切り離して、熱性痙攣でよいのでしょうか?
急な高熱のみで次の日平熱に戻っても突発性の可能性があるのでしょうか?
(突発性であれば嬉しいのですが・・。)
今更なのですが、おでこを病院でみて頂いた方がいいのでしょうか?
今は、病院でもらった抗生剤を飲んでいます。

お返事頂ければありがたいと思います。
よろしくお願い致します。

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