突発性発疹でしょうか?

乳幼児/男性 - 2010/02/15

お世話になります。
7ヶ月の息子が木曜から40℃を越える発熱が3日続き、昨日と今日は37℃〜39℃で上がったり下がったりです。夕方には発疹が出てきて39.4℃でした。
金曜に病院で風邪か突発だろうということで、抗生剤を処方され服用していました。今日で飲みきってしまうこともあり再診したところ、違う抗生剤と咳止めを処方してもらいました。
咳はずっと出てましたが昨日から酷くなってしまいました。
抗生剤は発疹が出たら飲まなくていいと言われたので飲んでいません。
突発性発疹は熱だけだと聞いていたのですが、咳が酷いのも突発が原因なのでしょうか?それとも他の病気を疑った方がいいのでしょうか?
明日また違う病院を受診しようか悩んでいます。
眠っても咳で起きてしまうし、咳をすると痛そうな表情をします。

よろしくお願いします。