お薬について

こんにちは。お薬について教えて頂きたいのですが。
三歳半の息子ですが、新型インフルエンザから、気管支炎、蓄膿症、風邪、今は軽い喘息、と短い期間にかかってしまいました。気管支炎から蓄膿症への経緯は、気管支炎で看て頂いたDrが副鼻腔炎を疑い、耳鼻科での診断という流れでした。
蓄膿症が完治する前に熱が上がり小児科へ行くと、風邪と喘息と言われました。
熱は翌日には下がったんですが、やはり咳が酷いので喘息のお薬(シングレア4mg)とホクナリンテープ1mgを貼っています。
お薬を使用して、6日目ですが大分咳も収まりました。
お聞きしたいのは、
息子は走り回ってとても元気で、殆ど咳も出ませんが2つの薬はまだ使用していいのでしょうか?
本当に喘息の症状なのでしょうか? 蓄膿症の鼻水が喉に回って咳き込んでいたとは考えられませんか?
2つのお薬は永い間使用しても問題は無いのでしょうか?
子供が生まれた時から家では猫を飼っていますし、煙草も換気扇を回しながらですが吸っていましたので、このタイミングで(風邪と蓄膿症の最中)喘息の診断に誤診では?と思ってしまいます・・・。

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