2歳。副鼻腔炎？診断、処方は妥当？

乳幼児/女性 - 2016/09/25

2歳10カ月の娘のことで相談があります。
7月初旬に発熱を伴う鼻風邪をひいてから、今まで咳が止まる日がありません。とは言っても苦しいほどではなく、日中軽く空咳をする程度の日もあります。
7月から今日までに鼻風邪や軽い中耳炎などで微熱を合わせて5、6回発熱しています。
あまりに治らない咳に不安を感じ15日に耳鼻咽喉科にかかりました。「鼻と喉が赤い、ウイルス感染を繰り返しているのでは。また、副鼻腔炎の疑い」と言われ処方された薬を飲みはじめたのと同時くらいに咳鼻がひどくなり1日だけ発熱。解熱後も咳だけが残った状態で再び23日に耳鼻科を受診。問診や診察をする前にレントゲン撮影。その後の診察で副鼻腔炎と言われました。
現在、オラペネム、PL配合顆粒を3日分、メプチン顆粒、ムコダインDS、アレグラを6日分処方され、服用中です。
これらの処方は妥当でしょうか？
また、3カ月前からの咳は痰がらみばかりではなく空咳が多かったのですが副鼻腔炎が原因なのでしょうか？(空咳時も前後によくヒューと喉が鳴る音(痰が絡む音？)がしてましたが…でも鼻水が垂れたり鼻づまりになることは発熱前後にしかありませんでしたし白か透明の鼻水で黄色くはありませんでした。)
そして鼻風邪と副鼻腔炎を間違えることはありませんか？(レントゲン写真を添付します)
ちなみに娘はアトピー、アレルギー体質で、軽い中耳炎を繰り返しています。