喘息児の予防接種について。

乳幼児/女性 - 2017/11/20

3歳の女の子です。
喘息があり、毎日夜にモンテルカストを飲んでいます。1ヶ月ほど前に発作を起こしましたが、今は咳などはなく元気に過ごしています。あとは卵のアレルギーがあり、今は炒り卵の負荷試験中です。
10月の初めにインフルエンザの予防接種を受けました。
2回目を来週受けるのですが、今日病院から「日本脳炎のワクチンを入荷しました。インフルエンザと一緒に受けても大丈夫です。」と連絡があったので、とりあえず一緒に受けるようにしました。
あとで考えて、日本脳炎の予防接種は初回なので、同時ではないほうがいいのかな、と少し不安になりました。喘息の持病もあり毎日薬を飲んでいるので心配です。
やはり最後は親の判断になるのですが、喘息などの持病がある場合は副作用が出やすいとかありますか？
あと、初回の予防接種は同時ではないほうがいいでしょうか。
アドバイスいただければと思います。よろしくお願いします。