4ヶ月の乳児の咳が1ヶ月ほど断続的に続いています

乳幼児/男性 - 2017/12/12

4ヶ月男児の息子の咳が1ヶ月ちょっと続いています。
11月半ばから咳が2週間ほど続いてたので、11月末に病院に行ったら風邪と言われ、咳止めのシロップを処方されました。それから1週間ほどした12月初旬、一度完全に止まっていたのですが、ここ2日ほどまた咳が出始めました(以前の咳と別物なのか同じなのかは不明です)。
咳はコホコホと軽い時が多いですが、たまに苦しそうにやや強めに咳き込むときもあります。1日中咳き込んでいるというほどでもありませんが、朝方は比較的ひどくなりやすいようです。
熱はなく、鼻水鼻詰まりは若干あります。母乳はちゃんと飲んでおり、基本的に元気そうにしています。部屋の湿度は加湿器で50%前後を維持しています。
これは単なる風邪をまた引いたと考えて良いのでしょうか。あるいは喘息やその他の病気の可能性を考えて病院で診てもらった方がよいでしょうか。
ご多用のところ恐れ入りますが、お知恵をお貸しいただければ幸いです。何卒よろしくお願いいたします。